दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $(289)^{\frac{1}{2}} x - \sqrt{324} = 203$
$II.$ $(484)^{\frac{1}{2}} y - \sqrt{225} = 183$

यदि $\alpha$ और $\beta$,$6x^2 - 6x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{1}{2}[a + b\alpha + c\alpha^2 + d\alpha^3] + \frac{1}{2}[a + b\beta + c\beta^2 + d\beta^3]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - ax + b = 0$ के मूल हैं और यदि $\alpha^n + \beta^n = V_n$ है,तो -

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ (जहाँ $p \neq 0$) के मूल हैं। यदि $p, q, r$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं और $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = 4$ है,तो $|\alpha - \beta|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$7 \,cm$ और $14 \,cm$ व्यास वाले पहिये $X$ और $Y$ से,जो $1990.50 \,cm$ की दूरी पर हैं,एक साथ विपरीत दिशाओं में लुढ़कना शुरू करते हैं। दोनों पहिये प्रति सेकंड समान संख्या में चक्कर लगाते हैं। वे $10 \,s$ बाद मिलते हैं।
मात्रा $1$: छोटे पहिये की गति।
मात्रा $2$: $21 \pi \,cm/s$.

दो वास्तविक संख्याएँ $\alpha$ और $\beta$ इस प्रकार हैं कि $\alpha + \beta = 3$ और $|\alpha - \beta| = 4$,तो $\alpha$ और $\beta$ किस द्विघात समीकरण के मूल हैं?