दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $2x^2 + 3x - 20 = 0$
$II.$ $2y^2 + 19y + 44 = 0$

यदि समीकरण $x^2 - (\sin \alpha - 2)x - (1 + \sin \alpha) = 0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम है,तो $\alpha$ का मान क्या है?

$P$ एक कार्य को $16$ दिनों में पूरा कर सकता है,जिसे $Q$ $32$ दिनों में पूरा कर सकता है। यदि $P$ और $Q$ वैकल्पिक दिनों में कार्य करते हैं,तो मात्रा $I$ (यदि $P$ शुरू करता है तो लिया गया कुल समय) और मात्रा $II$ (यदि $Q$ शुरू करता है तो लिया गया कुल समय) के बीच संबंध ज्ञात कीजिए।

वह शर्त जिसके लिए ${x^3} - 3px + 2q$,${x^2} + 2ax + {a^2}$ के रूप के एक गुणनखंड से विभाज्य हो,है

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - px + q = 0$ के मूल हैं,तो वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $(\alpha^2 - \beta^2)(\alpha^3 - \beta^3)$ और $\alpha^3\beta^2 + \alpha^2\beta^3$ हैं (जहाँ $S = p[p^4 - 5p^2q + 5q^2]$ और $P = p^2q^2(p^4 - 5p^2q + 4q^2)$ है)।

यदि समीकरण $x^2 + px + q = 0$ का एक मूल दूसरे का वर्ग है,तो