कभी-कभी एक रेडियोधर्मी नाभिक ऐसे नाभिक में क्षयित होता है जो स्वयं रेडियोधर्मी होता है। इसका एक उदाहरण है:
$^{38}S \xrightarrow{2.48 \ h} ^{38}Cl \xrightarrow{0.62 \ h} ^{38}Ar$
मान लीजिए कि हम $t = 0$ पर $1000$ $^{38}S$ नाभिकों से शुरुआत करते हैं। $^{38}Cl$ नाभिकों की संख्या $t = 0$ पर शून्य है और $t = \infty$ पर फिर से शून्य हो जाएगी। $t$ के किस मान पर $^{38}Cl$ नाभिकों की संख्या अधिकतम होगी?

(C) मान लीजिए $N_1$ $^{38}S$ नाभिकों की संख्या है और $N_2$ $^{38}Cl$ नाभिकों की संख्या है।
क्षय नियतांक $\lambda_1 = \frac{\ln 2}{2.48} \approx 0.2794 \ h^{-1}$ और $\lambda_2 = \frac{\ln 2}{0.62} \approx 1.118 \ h^{-1}$ हैं।
$N_2$ के परिवर्तन की दर $\frac{dN_2}{dt} = \lambda_1 N_1 - \lambda_2 N_2$ द्वारा दी जाती है।
$N_2$ के अधिकतम होने के लिए,$\frac{dN_2}{dt} = 0$,जिसका अर्थ है $\lambda_1 N_1 = \lambda_2 N_2$।
समय $t$ पर नाभिकों की संख्या $N_1(t) = N_0 e^{-\lambda_1 t}$ है।
$N_2(t)$ के लिए समाधान $N_2(t) = N_0 \frac{\lambda_1}{\lambda_2 - \lambda_1} (e^{-\lambda_1 t} - e^{-\lambda_2 t})$ है।
$\frac{dN_2}{dt} = 0$ रखने पर $t_{max} = \frac{\ln(\lambda_2 / \lambda_1)}{\lambda_2 - \lambda_1}$ प्राप्त होता है।
मान रखने पर: $t_{max} = \frac{\ln(1.118 / 0.2794)}{1.118 - 0.2794} = \frac{\ln(4)}{0.8386} \approx \frac{1.386}{0.8386} \approx 1.65 \ h$।