જણાવો કે શું દ્વિઘાત સમીકરણ $\sqrt{2} x^{2}-\frac{3}{\sqrt{2}} x + \frac{1}{\sqrt{2}} = 0$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $\sqrt{2} x^{2}-\frac{3}{\sqrt{2}} x+\frac{1}{\sqrt{2}}=0$ છે.
આ સમીકરણને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $ax^{2}+bx+c=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે:
$a=\sqrt{2}$,$b=-\frac{3}{\sqrt{2}}$,અને $c=\frac{1}{\sqrt{2}}$.
વિવેચક $D$ નું સૂત્ર $D = b^{2}-4ac$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$D = \left(-\frac{3}{\sqrt{2}}\right)^{2} - 4(\sqrt{2})\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$
$D = \frac{9}{2} - 4$
$D = \frac{9-8}{2} = \frac{1}{2}$.
અહીં $D = \frac{1}{2} > 0$ હોવાથી,વિવેચક ધન છે.
તેથી,દ્વિઘાત સમીકરણ $\sqrt{2} x^{2}-\frac{3}{\sqrt{2}} x+\frac{1}{\sqrt{2}}=0$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ છે.