बताइए कि क्या द्विघात समीकरण $\sqrt{2} x^{2}-\frac{3}{\sqrt{2}} x + \frac{1}{\sqrt{2}} = 0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $\sqrt{2} x^{2}-\frac{3}{\sqrt{2}} x+\frac{1}{\sqrt{2}}=0$ है।
इसे मानक रूप $ax^{2}+bx+c=0$ से तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$a=\sqrt{2}$,$b=-\frac{3}{\sqrt{2}}$,और $c=\frac{1}{\sqrt{2}}$.
विविक्तकर (Discriminant) $D$ का सूत्र $D = b^{2}-4ac$ है।
मान रखने पर:
$D = \left(-\frac{3}{\sqrt{2}}\right)^{2} - 4(\sqrt{2})\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$
$D = \frac{9}{2} - 4$
$D = \frac{9-8}{2} = \frac{1}{2}$.
चूंकि $D = \frac{1}{2} > 0$ है,इसलिए विविक्तकर धनात्मक है।
अतः,द्विघात समीकरण $\sqrt{2} x^{2}-\frac{3}{\sqrt{2}} x+\frac{1}{\sqrt{2}}=0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।