कथन I: अतिपरवलय 9x^2-16y^2-72x+96y-144=0 की उ | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $9x^2-16y^2-72x+96y-144=0$पदों को व्यवस्थित करने पर: $9(x^2-8x)-16(y^2-6y)=144$पूर्ण वर्ग बनाने पर: $9(x^2-8x+16)-16(y^2-6y+9)=14

Vedclass · Accepted Answer

कथन $I$ सत्य है,कथन $II$ सत्य है; कथन $II$,कथन $I$ की सही व्याख्या है।

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $9x^2-16y^2-72x+96y-144=0$पदों को व्यवस्थित करने पर: $9(x^2-8x)-16(y^2-6y)=144$पूर्ण वर्ग बनाने पर: $9(x^2-8x+16)-16(y^2-6y+9)=144+144-144$$9(x-4)^2-16(y-3)^2=144$$144$ से भाग देने पर: $\frac{(x-4)^2}{16}-\frac{(y-3)^2}{9}=1$$\frac{(x-h)^2}{a^2}-\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$ से तुलना करने पर,$a^2=16$ और $b^2=9$ प्राप्त होता है।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1+\frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4}$ है।अतः,कथन $I$ सत्य है और कथन $II$ इसकी सही व्याख्या है।

कथन $I$: अतिपरवलय $9x^2-16y^2-72x+96y-144=0$ की उत्केंद्रता $5/4$ है।
कथन $II$: अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ की उत्केंद्रता $\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}$ है।

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कथन $I$: अतिपरवलय $9x^2-16y^2-72x+96y-144=0$ की उत्केंद्रता $5/4$ है।कथन $II$: अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ की उत्केंद्रता $\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}$ है।