વિધાન I: અતિવલય 9x^2-16y^2-72x+96y-144=0 ની ઉ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $9x^2-16y^2-72x+96y-144=0$પદોને ગોઠવતા: $9(x^2-8x)-16(y^2-6y)=144$પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $9(x^2-8x+16)-16(y^2-6y+9)=144+144-144$$9(x-4)^2-

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $I$ સાચું છે,વિધાન $II$ સાચું છે; વિધાન $II$ એ વિધાન $I$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $9x^2-16y^2-72x+96y-144=0$પદોને ગોઠવતા: $9(x^2-8x)-16(y^2-6y)=144$પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $9(x^2-8x+16)-16(y^2-6y+9)=144+144-144$$9(x-4)^2-16(y-3)^2=144$$144$ વડે ભાગતા: $\frac{(x-4)^2}{16}-\frac{(y-3)^2}{9}=1$$\frac{(x-h)^2}{a^2}-\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$ સાથે સરખાવતા,$a^2=16$ અને $b^2=9$ મળે છે.ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1+\frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4}$.આમ,વિધાન $I$ સાચું છે અને વિધાન $II$ એ તેની સાચી સમજૂતી છે.

વિધાન $I$: અતિવલય $9x^2-16y^2-72x+96y-144=0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $5/4$ છે.
વિધાન $II$: અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}$ છે.

Similar Questions

એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $16$ છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $\sqrt{2}$ છે. તેનું સમીકરણ શોધો.

જો અતિવલયનું કેન્દ્ર,શિરોબિંદુ અને નાભિકેન્દ્ર અનુક્રમે $(0, 0)$,$(4, 0)$ અને $(6, 0)$ હોય,તો અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિઓ $(\pm 4, 0)$,નાભિલંબની લંબાઈ $12$ છે.

સમીકરણ $\frac{x^2}{12 - \lambda} + \frac{y^2}{8 - \lambda} = 1$ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

વિધાન $I$: અતિવલય $9x^2-16y^2-72x+96y-144=0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $5/4$ છે.વિધાન $II$: અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}$ છે.