અતિવલય $x^2-3y^2=3$ ના બિંદુ $(\sqrt{3}, 0)$ આગળના સ્પર્શક અને અતિવલયના અનંતસ્પર્શકો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

અતિવલય $9x^{2} - 36x - 16y^{2} + 96y - 252 = 0$ નું કેન્દ્ર શોધો.

અતિવલય $4x^2 - 9y^2 = 36$ ના અભિલંબ યામ અક્ષો $x$ અને $y$ ને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં મળે છે. જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $OABP$ ($O$ ઉગમબિંદુ છે) રચાય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

શંકુ $x^2 - (y - 1)^2 = 1$ ના આલેખમાં ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી ધન ઢાળવાળી એક સ્પર્શક રેખા છે. સ્પર્શબિંદુ $(a, b)$ છે. તો શંકુની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

સમીકરણ $\frac{1}{r} = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} \cos \theta$ શું દર્શાવે છે?

ધારો કે $P (10, 2 \sqrt{15})$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરનું એક બિંદુ છે જેના નાભિઓ $S$ અને $S'$ છે. જો તેના નાભિલંબની લંબાઈ $8$ હોય, તો $\Delta PSS'$ ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ કેટલો થાય?