અતિવલય $9x^{2} - 36x - 16y^{2} + 96y - 252 = 0$ નું કેન્દ્ર શોધો.

ધારો કે $P, Q, R, S$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=4$ અને અતિવલય $xy=\sqrt{3}$ ના છેદબિંદુઓ છે. જો $P=(\alpha, \beta)$ અને $\alpha>\beta>0$ હોય,તો અતિવલય પર $P$ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

અતિવલય $x^2 \sec^2 \theta - y^2 \csc^2 \theta = 1$ માટે,જ્યારે $\theta$ બદલાય ત્યારે નીચેનામાંથી શું અચળ રહે છે?

જેની નિયામિકા $2x + y = 1$,નાભિકેન્દ્ર $(1, 1)$ અને ઉત્કેન્દ્રીતા $e = \sqrt{3}$ હોય,તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો:

બે રેખાઓ $x \sqrt{3}-y=k \sqrt{3}$ અને $\sqrt{3} k x+k y=\sqrt{3}$,જ્યાં $k \in R$,ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું દર્શાવે છે?

જો રેખા $2x + \sqrt{6}y = 2$ એ અતિવલય $x^2 - 2y^2 = 4$ ને સ્પર્શતી હોય,તો સ્પર્શબિંદુના યામ શોધો.