અતિવલય x^2 sec^2 theta - y^2 csc^2 theta = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2 \sec^2 	heta - y^2 \csc^2 	heta = 1$ છે,જેને $\frac{x^2}{\cos^2 	heta} - \frac{y^2}{\sin^2 	heta} = 1$ તરીકે લખી શકાય.પ્રમાણિ

Vedclass · Accepted Answer

નાભિ (Focus)

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2 \sec^2 	heta - y^2 \csc^2 	heta = 1$ છે,જેને $\frac{x^2}{\cos^2 	heta} - \frac{y^2}{\sin^2 	heta} = 1$ તરીકે લખી શકાય.પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ સાથે સરખાવતા,$a^2 = \cos^2 	heta$ અને $b^2 = \sin^2 	heta$ મળે છે.ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{\sin^2 	heta}{\cos^2 	heta}} = \sqrt{1 + 	an^2 	heta} = \sec 	heta$ થાય.નાભિના યામ $(\pm ae, 0)$ છે.$ae = \sqrt{a^2} \cdot e = \sqrt{\cos^2 	heta} \cdot \sec 	heta = \cos 	heta \cdot \frac{1}{\cos 	heta} = 1$.આમ,નાભિનું કેન્દ્રથી અંતર $ae = 1$ છે,જે $	heta$ થી સ્વતંત્ર છે,તેથી નાભિ અચળ રહે છે.

અતિવલય $x^2 \sec^2 \theta - y^2 \csc^2 \theta = 1$ માટે,જ્યારે $\theta$ બદલાય ત્યારે નીચેનામાંથી શું અચળ રહે છે?

Similar Questions

અતિવલયનું સમીકરણ શોધો,જેની ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{2}$ છે અને જેના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $16$ એકમ છે.

અતિવલય $4x^2 - 9y^2 - 36 = 0$ ની નાભિઓ શોધો:

$(0, 1)$ બિંદુમાંથી અતિવલય $45x^2 - 4y^2 = 5$ પર દોરેલા સ્પર્શકો પૈકી એકનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}k = 0$ અને $\sqrt{3}kx + yk - 4\sqrt{3} = 0$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ $k$ ના ભિન્ન મૂલ્યો માટે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module