અતિવલયનું સમીકરણ શોધો,જેની ઉત્કેન્દ્રતા sqrt{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. આપેલ છે કે ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{2}$ અને નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = 16$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$x^2-y^2=32$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. આપેલ છે કે ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{2}$ અને નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = 16$ છે. $2ae = 16$ માં $e = \sqrt{2}$ મૂકતા,આપણને $2a(\sqrt{2}) = 16$ મળે છે. તેથી,$a = \frac{16}{2\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}$,તેથી $a^2 = (4\sqrt{2})^2 = 32$. અતિવલય માટે,$b^2 = a^2(e^2 - 1)$. કિંમતો મૂકતા,$b^2 = 32((\sqrt{2})^2 - 1) = 32(2 - 1) = 32$. તેથી,અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{32} - \frac{y^2}{32} = 1$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 - y^2 = 32$ થાય છે.

અતિવલયનું સમીકરણ શોધો,જેની ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{2}$ છે અને જેના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $16$ એકમ છે.

Similar Questions

અતિવલય $25x^{2} - 16y^{2} = 400$ ની જીવા કે જેનું મધ્યબિંદુ $(5, 3)$ હોય તેનું સમીકરણ શોધો.

જો $5x + 9 = 0$ એ અતિવલય $16x^2 - 9y^2 = 144$ ની નિયામિકા (directrix) હોય,તો તેનું અનુરૂપ નાભિ (focus) શોધો.

અતિવલય $3x^2 - y^2 = 3$ ને દોરેલા સ્પર્શકો,જે રેખા $y = 2x + 4$ ને સમાંતર હોય,તેમની વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module