$\alpha$ के सभी भिन्न पूर्णांक मानों का योग ज्ञात कीजिए ताकि समीकरण $x^2 - \alpha x + \alpha + 1 = 0$ के मूल पूर्णांक हों।

$7 \, cm$ किनारे वाले लकड़ी के घन से सबसे बड़ा संभव लंब वृत्तीय बेलन काटा जाता है।
$Quantity \, I$: बेलन काटने के बाद बचे हुए घन का आयतन।
$Quantity \, II$: बेलन काटने के बाद बचे हुए घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल।
$Note$: दोनों राशियों के परिमाणों की तुलना करें।

समीकरण $\ln(\ln x) = \log_x e$ के हलों की संख्या क्या है?

यदि दिए गए समीकरण $(\cos p - 1)x^2 + (\cos p)x + \sin p = 0$ के मूल वास्तविक हैं,तो

मान लीजिए कि $\alpha, \beta$ समीकरण $ax^2 + 2bx + c = 0$ के मूल हैं और $\gamma, \delta$ समीकरण $px^2 + 2qx + r = 0$ के मूल हैं। यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) में हैं,तो

एक द्विघात समीकरण बनाइए जिसके मूलों का योग $= 6$ और गुणनफल $= -16$ है।