यदि (x + a)^n के विस्तार में विषम पदों का योग | vedclass

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Question

(C) द्विपद विस्तार इस प्रकार है: $(x + a)^n = {^nC_0}x^n + {^nC_1}x^{n-1}a + {^nC_2}x^{n-2}a^2 + {^nC_3}x^{n-3}a^3 + \dots$माना $A$ विषम पदों का योग ह

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$4AB = (x + a)^{2n} - (x - a)^{2n}$

Vedclass · Answer

(C) द्विपद विस्तार इस प्रकार है: $(x + a)^n = {^nC_0}x^n + {^nC_1}x^{n-1}a + {^nC_2}x^{n-2}a^2 + {^nC_3}x^{n-3}a^3 + \dots$माना $A$ विषम पदों का योग है: $A = {^nC_0}x^n + {^nC_2}x^{n-2}a^2 + {^nC_4}x^{n-4}a^4 + \dots$माना $B$ सम पदों का योग है: $B = {^nC_1}x^{n-1}a + {^nC_3}x^{n-3}a^3 + {^nC_5}x^{n-5}a^5 + \dots$हम जानते हैं कि $(x + a)^n = A + B$ और $(x - a)^n = A - B$.इनका उपयोग करते हुए: $(A + B)^2 - (A - B)^2 = 4AB$.अतः,$(x + a)^{2n} - (x - a)^{2n} = 4AB$.

यदि $(x + a)^n$ के विस्तार में विषम पदों का योग $A$ है और सम पदों का योग $B$ है,तो:

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