ધારો કે $a, b$ એ એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $ab \neq 0$ થાય. નીચેનામાંથી કઈ આકૃતિ વક્ર $(y-ax-b)(bx^2+ay^2-ab)=0$ ને દર્શાવે છે?

જો $A = \{(x, y) : x^2 + y^2 = 25\}$ અને $B = \{(x, y) : x^2 + 9y^2 = 144\}$ હોય,તો $A \cap B$ માં કેટલા બિંદુઓ હોય?

ધારો કે $\lim_{x \to 2} \frac{(\tan(x-2))(rx^2 + (p-2)x - 2p)}{(x-2)^2} = 5$ કોઈ $r, p \in R$ માટે છે. જો $q$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગણ, જેથી સમીકરણ $rx^2 - px + q = 0$ ના બીજ $(0, 2)$ માં હોય, તે અંતરાલ $(\alpha, \beta]$ હોય, તો $4(\alpha + \beta)$ બરાબર છે:

ધારો કે $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, a > b$ એક ઉપવલય છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{\sqrt{2}}$ છે અને નાભિલંબની લંબાઈ $\sqrt{14}$ છે. તો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાનો વર્ગ કેટલો થાય?

લંબચોરસ અતિવલય $xy = c^2$ પરના બે બિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ ને જોડતી જીવાનું સમીકરણ શું છે?

એક ઉપવલય અને એક અતિવલયનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ સમાન છે,નાભિઓ સમાન છે અને એકની ગૌણ અક્ષ એ બીજાની અનુબદ્ધ અક્ષ સમાન છે. જો $e_1$ અને $e_2$ તેમની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $e_1^{-2} + e_2^{-2}$ ની કિંમત શોધો.