ધારો કે m, n એવા ધન પૂર્ણાંકો છે કે જેથી 6^m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $6^m + 2^{m+n} \cdot 3^w + 2^n = 332$.આ સમીકરણને $6^m + 2^m \cdot 2^n \cdot 3^w + 2^n = 332$ તરીકે લખી શકાય,જેનું સાદું રૂપ $6^m + 2^

Vedclass · Accepted Answer

$19$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $6^m + 2^{m+n} \cdot 3^w + 2^n = 332$.આ સમીકરણને $6^m + 2^m \cdot 2^n \cdot 3^w + 2^n = 332$ તરીકે લખી શકાય,જેનું સાદું રૂપ $6^m + 2^n(2^m \cdot 3^w + 1) = 332$ થાય.જો $m=2$ લઈએ,તો $6^2 + 2^n(2^2 \cdot 3^w + 1) = 332$.$36 + 2^n(4 \cdot 3^w + 1) = 332$.$2^n(4 \cdot 3^w + 1) = 296$.કારણ કે $296 = 8 	imes 37 = 2^3 	imes 37$,તેથી $2^n = 2^3$,એટલે કે $n=3$.વળી,$4 \cdot 3^w + 1 = 37$,જેનો અર્થ છે કે $4 \cdot 3^w = 36$,તેથી $3^w = 9$,જે $w=2$ આપે છે.આમ,$m=2, n=3$ એ ધન પૂર્ણાંકો છે જે સમીકરણનું સમાધાન કરે છે.હવે,$m^2 + mn + n^2 = (2)^2 + (2)(3) + (3)^2 = 4 + 6 + 9 = 19$.

ધારો કે $m, n$ એવા ધન પૂર્ણાંકો છે કે જેથી $6^m + 2^{m+n} \cdot 3^w + 2^n = 332$ થાય. તો પદાવલિ $m^2 + mn + n^2$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$k$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ $x^2 - (3k - 1)x + 2k^2 + 2k = 0$ ના બીજ સમાન હશે?

જો સમીકરણ $\frac{\alpha}{x - \alpha} + \frac{\beta}{x - \beta} = 1$ ના બીજ મૂલ્યમાં સમાન પરંતુ ચિહ્નમાં વિરુદ્ધ હોય,તો $\alpha + \beta =$

જો $1-i$ એ સમીકરણ $x^2+ax+b=0$ નું એક બીજ હોય,જ્યાં $a$ અને $b$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

$a^2 - 2a\sin x + 1 = 0$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા $a$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $x = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \dots}}}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module