a^2 - 2asin x + 1 = 0 સમીકરણનું સમાધાન કરતા a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $a^2 - 2a\sin x + 1 = 0$ છે. $a$ વાસ્તવિક હોય તે માટે,આ દ્વિઘાત સમીકરણનો વિવેચક $D \ge 0$ હોવો જોઈએ. $D = (-2\sin x)^2 - 4(1)(1) = 4\s

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $a^2 - 2a\sin x + 1 = 0$ છે. $a$ વાસ્તવિક હોય તે માટે,આ દ્વિઘાત સમીકરણનો વિવેચક $D \ge 0$ હોવો જોઈએ. $D = (-2\sin x)^2 - 4(1)(1) = 4\sin^2 x - 4 = -4\cos^2 x$. $D \ge 0$ હોવાથી,$-4\cos^2 x \ge 0$,એટલે કે $\cos^2 x \le 0$. $\cos^2 x$ ઋણ ન હોઈ શકે,તેથી $\cos^2 x = 0$ એટલે કે $\cos x = 0$. જો $\cos x = 0$,તો $\sin x = 1$ અથવા $\sin x = -1$. કિસ્સો $1$: જો $\sin x = 1$,તો $a^2 - 2a + 1 = 0$ $\Rightarrow (a - 1)^2 = 0$ $\Rightarrow a = 1$. કિસ્સો $2$: જો $\sin x = -1$,તો $a^2 + 2a + 1 = 0$ $\Rightarrow (a + 1)^2 = 0$ $\Rightarrow a = -1$. આમ,$a$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યો $1$ અને $-1$ છે. કુલ $2$ વાસ્તવિક મૂલ્યો મળે છે.

$a^2 - 2a\sin x + 1 = 0$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા $a$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2+2ax+b=0$ ના બીજ વાસ્તવિક,ભિન્ન અને વધુમાં વધુ $2m$ જેટલા તફાવત ધરાવતા હોય,તો $b$ એ કયા અંતરાલમાં હશે?

ક્રમિક ધન બેકી પૂર્ણાંકોની એવી કેટલી જોડીઓ છે કે જેના વર્ગોનો સરવાળો $290$ થાય?

જો સમીકરણ $x^2 + 2x + p = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો $p$ ની કિંમત શું છે?

સમીકરણ $|x|^2 - 7|x| + 12 = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^5-8x^4+25x^3-38x^2+28x-8=0$ નું $3$ ગુણકતા ધરાવતું બીજ હોય,તો $\alpha^2-5\alpha+6=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module