જો સમીકરણ x^2+2ax+b=0 ના બીજ વાસ્તવિક,ભિન્ન અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^2+2ax+b=0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોવાથી,વિવેચક $D > 0$. $D = (2a)^2 - 4(1)(b) = 4a^2 - 4b > 0 \

Vedclass · Accepted Answer

$(a^2-m^2, a^2)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^2+2ax+b=0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોવાથી,વિવેચક $D > 0$. $D = (2a)^2 - 4(1)(b) = 4a^2 - 4b > 0 \implies a^2 > b$ અથવા $b બીજ $\alpha, \beta = \frac{-2a \pm \sqrt{4a^2-4b}}{2} = -a \pm \sqrt{a^2-b}$ છે. બીજનો તફાવત $|\alpha - \beta| = |2\sqrt{a^2-b}|$ છે. આપેલ છે કે બીજનો તફાવત વધુમાં વધુ $2m$ છે,તેથી $2\sqrt{a^2-b} \le 2m$. $\sqrt{a^2-b} \le m \implies a^2-b \le m^2 \implies b \ge a^2-m^2$. શરતો $b આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો સમીકરણ $x^2+2ax+b=0$ ના બીજ વાસ્તવિક,ભિન્ન અને વધુમાં વધુ $2m$ જેટલા તફાવત ધરાવતા હોય,તો $b$ એ કયા અંતરાલમાં હશે?

Similar Questions

સમીકરણ $x^{2}+x+\frac{1}{\sqrt{2}}=0$ ઉકેલો.

સમીકરણ $\left(\frac{9}{x}-\frac{9}{\sqrt{x}}+2\right)\left(\frac{2}{x}-\frac{7}{\sqrt{x}}+3\right)=0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $x^3 + 3Hx + G = 0$ માં,જો $G$ અને $H$ વાસ્તવિક હોય અને $G^2 + 4H^3 > 0$ હોય,તો તેના બીજ કેવા હશે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+4x^2-9x-36=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha < \beta < \gamma$ હોય,તો $\alpha+2\beta+3\gamma$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots \infty \text{ સુધી}}}}$,હોય તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module