જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+4x^2-9x-36=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha < \beta < \gamma$ હોય,તો $\alpha+2\beta+3\gamma$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S = \{ \sin^2 2\theta : (\sin^4 \theta + \cos^4 \theta)x^2 + (\sin 2\theta)x + (\sin^6 \theta + \cos^6 \theta) = 0 \text{ ને વાસ્તવિક બીજ છે} \}$. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ ગણ $S$ ના અનુક્રમે સૌથી નાના અને સૌથી મોટા ઘટકો હોય,તો $3((\alpha - 2)^2 + (\beta - 1)^2)$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $5 + |2^x - 1| = 2^x(2^x - 2)$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક અવિભાજ્ય સંખ્યા $p$ ને વિશેષ કહેવામાં આવે છે જો અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ $p_1, p_2, p_3, p_4$ એવી રીતે અસ્તિત્વ ધરાવે કે જેથી $p = p_1 + p_2 = p_3 - p_4$ થાય. વિશેષ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $x^5 - 6x^2 - 4x + 5 = 0$ ના વાસ્તવિક બીજની મહત્તમ શક્ય સંખ્યા કેટલી છે?

જો $a > 0$ અને $b > 0$ હોય,તો સમીકરણ $a - bx - x^2 = 0$ ના બીજ કેવા હોય?