ધારો કે S = { sin^2 2theta : (sin^4 theta + c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $u = \sin^2 2	heta$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^4 	heta + \cos^4 	heta = 1 - \frac{u}{2}$ અને $\sin^6 	heta + \cos^6 	heta = 1 - \frac{3

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $u = \sin^2 2	heta$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^4 	heta + \cos^4 	heta = 1 - \frac{u}{2}$ અને $\sin^6 	heta + \cos^6 	heta = 1 - \frac{3u}{4}$.દ્વિઘાત સમીકરણના વાસ્તવિક બીજ માટે વિવેચક $D \ge 0$ હોવો જોઈએ.$D = u - 4(1 - \frac{u}{2})(1 - \frac{3u}{4}) \ge 0$.$-\frac{3}{2}u^2 + 6u - 4 \ge 0 \implies 3u^2 - 12u + 8 \le 0$.$u$ ના મૂલ્યો $[0, 2 - \frac{2}{\sqrt{3}}]$ અંતરાલમાં મળે છે.તેથી $\alpha = 0$ અને $\beta = 2 - \frac{2}{\sqrt{3}}$.કિંમત મુકતા,$3((\alpha - 2)^2 + (\beta - 1)^2) = 19 - 4\sqrt{3}$.

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2-3ax+a^2-2a-K=0$ દરેક સંમેય સંખ્યા $a$ માટે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ ધરાવતું હોય,તો $K$ કયા અંતરાલમાં હશે?

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+\sqrt{6}x+3=0$ ના બીજ છે. તો $\frac{\alpha^{23}+\beta^{23}+\alpha^{14}+\beta^{14}}{\alpha^{15}+\beta^{15}+\alpha^{10}+\beta^{10}}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\frac{(x^2+1)^3}{x^3} + \frac{x^2+1}{3x} = 0, (x \neq 0)$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $\sqrt{3x + 1} + 1 = \sqrt{x}$ ના બીજ શું છે?

સમીકરણ $(8)^{2x} - 16 \cdot (8)^x + 48 = 0$ ના તમામ ઉકેલોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module