मान लीजिए S = { sin^2 2theta : (sin^4 theta + | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $u = \sin^2 2	heta$ है। हम जानते हैं कि $\sin^4 	heta + \cos^4 	heta = 1 - \frac{u}{2}$ और $\sin^6 	heta + \cos^6 	heta = 1 - \frac

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$4$

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(A) मान लीजिए $u = \sin^2 2	heta$ है। हम जानते हैं कि $\sin^4 	heta + \cos^4 	heta = 1 - \frac{u}{2}$ और $\sin^6 	heta + \cos^6 	heta = 1 - \frac{3u}{4}$ होता है।द्विघात समीकरण के वास्तविक मूल होने के लिए विविक्तकर $D \ge 0$ होना चाहिए।$D = u - 4(1 - \frac{u}{2})(1 - \frac{3u}{4}) \ge 0$.$-\frac{3}{2}u^2 + 6u - 4 \ge 0 \implies 3u^2 - 12u + 8 \le 0$.$u$ का मान $[0, 2 - \frac{2}{\sqrt{3}}]$ अंतराल में प्राप्त होता है।अतः $\alpha = 0$ और $\beta = 2 - \frac{2}{\sqrt{3}}$ है।मान रखने पर,$3((\alpha - 2)^2 + (\beta - 1)^2) = 19 - 4\sqrt{3}$.

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