એક અવિભાજ્ય સંખ્યા p ને વિશેષ કહેવામાં આવે છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $p = p_1 + p_2 = p_3 - p_4$ જ્યાં $p, p_1, p_2, p_3, p_4$ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.કિસ્સો $I$: જો $p_1, p_2, p_3, p_4$ બધા એકી હોય,તો $p_1 +

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $p = p_1 + p_2 = p_3 - p_4$ જ્યાં $p, p_1, p_2, p_3, p_4$ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.કિસ્સો $I$: જો $p_1, p_2, p_3, p_4$ બધા એકી હોય,તો $p_1 + p_2$ બેકી થાય,જેનો અર્થ છે કે $p$ બેકી છે. $p$ અવિભાજ્ય હોવાથી,$p = 2$. પરંતુ $p_1 + p_2 = 2$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ માટે શક્ય નથી.કિસ્સો $II$: $p_1, p_2$ માંથી ઓછામાં ઓછી એક સંખ્યા $2$ હોવી જોઈએ. ધારો કે $p_2 = 2$. તો $p = p_1 + 2$. $p$ અને $p_1$ અવિભાજ્ય હોવાથી,$p_1$ એકી હોવું જોઈએ. જો $p_1$ એકી હોય,તો $p$ પણ એકી થાય.$p = p_3 - p_4$ પરથી,$p_3 = p + p_4$. $p$ એકી હોવાથી,$p_3$ અવિભાજ્ય બને તે માટે $p_4 = 2$ હોવું જરૂરી છે.આમ,$p = p_1 + 2$ અને $p = p_3 - 2$,જેનો અર્થ છે કે $p_3 = p + 2$ અને $p_1 = p - 2$.આપણે $p-2, p, p+2$ ત્રણેય અવિભાજ્ય જોઈએ. આ પ્રકારની એકમાત્ર ત્રિપુટી $(3, 5, 7)$ છે.તેથી,$p = 5$ એ એકમાત્ર ઉકેલ છે.વિશેષ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓની સંખ્યા $1$ છે.

Similar Questions

સમીકરણ $x^3 + 3Hx + G = 0$ માં,જો $G$ અને $H$ વાસ્તવિક હોય અને $G^2 + 4H^3 > 0$ હોય,તો તેના બીજ કેવા હશે?

જો $A$ અને $G$ અનુક્રમે સમાંતર મધ્યક અને સમગુણોત્તર મધ્યક દર્શાવતા હોય અને $x^2 - 2Ax + G^2 = 0$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

દ્વિઘાત સમીકરણ જેના બીજ એવી સંખ્યાઓ છે જેનો સમાંતર મધ્યક $34$ અને ગુણોત્તર મધ્યક $16$ છે,તે

જો $\sin A, \sin B, \cos A$ એ $G.P.$ માં હોય,તો સમીકરણ $x^2 + 2x \cot B + 1 = 0$ ના બીજ હંમેશા કેવા હોય?

જો સમીકરણ ${x^2} - 3kx + 2{e^{2\log k}} - 1 = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર $7$ હોય,તો તેના બીજ વાસ્તવિક ક્યારે હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module