જો સમીકરણ {x^2} - 3kx + 2{e^{2log k}} - 1 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ ${x^2} - 3kx + 2{e^{2\log k}} - 1 = 0$ છે.${e^{2\log k}} = {e^{\log {k^2}}} = {k^2}$ હોવાથી,સમીકરણ ${x^2} - 3kx + 2{k^2} - 1 = 0$ બને

Vedclass · Accepted Answer

$k = 2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ ${x^2} - 3kx + 2{e^{2\log k}} - 1 = 0$ છે.${e^{2\log k}} = {e^{\log {k^2}}} = {k^2}$ હોવાથી,સમીકરણ ${x^2} - 3kx + 2{k^2} - 1 = 0$ બને છે.દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર $\frac{c}{a}$ છે.અહીં,બીજનો ગુણાકાર $2{k^2} - 1$ છે.બીજનો ગુણાકાર $7$ આપેલ હોવાથી,$2{k^2} - 1 = 7$,જેનો અર્થ છે $2{k^2} = 8$,તેથી ${k^2} = 4$,એટલે કે $k = \pm 2$.મૂળ સમીકરણમાં $\log k$ હોવાથી,$k$ ધન હોવો જોઈએ,તેથી $k = 2$.બીજ વાસ્તવિક હોવા માટે,વિવેચક $D = b^2 - 4ac \ge 0$ હોવો જોઈએ.$D = (-3k)^2 - 4(1)(2{k^2} - 1) = 9{k^2} - 8{k^2} + 4 = {k^2} + 4$.કોઈપણ વાસ્તવિક $k$ માટે ${k^2} + 4 > 0$ હોવાથી,બીજ હંમેશા વાસ્તવિક રહે છે.આમ,$k=2$ માટે બીજ વાસ્તવિક છે.

જો સમીકરણ ${x^2} - 3kx + 2{e^{2\log k}} - 1 = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર $7$ હોય,તો તેના બીજ વાસ્તવિક ક્યારે હશે?

Similar Questions

સમીકરણ $|x|^{6/5} - 26|x|^{3/5} - 27 = 0$ ના તમામ વાસ્તવિક ઉકેલોનો ગુણાકાર શોધો.

$b+5$,$3b-2$ અને $6-b$ લંબાઈની બાજુઓ ધરાવતો સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ હોય તેવા $b$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ વિધેય $f(x) = (x - a_1)(x - a_2) + (x - a_2)(x - a_3) + (x - a_3)(x - a_1)$ છે,જ્યાં $a_1, a_2, a_3 \in R$. તો,$f(x) \geq 0$ ત્યારે અને તો જ થાય જો

જો $\sinh(\log x) = -2$ હોય,તો $x =$

$x = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \dots}}}$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module