સમીકરણ 5 + |2^x - 1| = 2^x(2^x - 2) ના વાસ્તવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $2^x = t$. $2^x > 0$ હોવાથી,$t > 0$ હોવું જોઈએ.સમીકરણ $5 + |t - 1| = t(t - 2) = t^2 - 2t$ બને છે.ગોઠવતા,$|t - 1| = t^2 - 2t - 5$ મળે.ધારો

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $2^x = t$. $2^x > 0$ હોવાથી,$t > 0$ હોવું જોઈએ.સમીકરણ $5 + |t - 1| = t(t - 2) = t^2 - 2t$ બને છે.ગોઠવતા,$|t - 1| = t^2 - 2t - 5$ મળે.ધારો કે $g(t) = |t - 1|$ અને $f(t) = t^2 - 2t - 5$.આપણે $t > 0$ માટે ઉકેલો શોધીએ છીએ.કિસ્સો $1$: $t \ge 1$.$t - 1 = t^2 - 2t - 5$ $\Rightarrow t^2 - 3t - 4 = 0$ $\Rightarrow (t - 4)(t + 1) = 0$.$t \ge 1$ હોવાથી,$t = 4$ મળે. તેથી $2^x = 4 \Rightarrow x = 2$.કિસ્સો $2$: $0 $-(t - 1) = t^2 - 2t - 5$ $\Rightarrow -t + 1 = t^2 - 2t - 5$ $\Rightarrow t^2 - t - 6 = 0$ $\Rightarrow (t - 3)(t + 2) = 0$.$t = 3$ કે $t = -2$ પૈકી કોઈ પણ $0 આમ,માત્ર $1$ વાસ્તવિક ઉકેલ છે.

સમીકરણ $5 + |2^x - 1| = 2^x(2^x - 2)$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જેના માટે સમીકરણ $(k - 2)x^2 + 8x + k + 4 = 0$ ના બંને બીજ વાસ્તવિક,ભિન્ન અને ઋણ હોય તેવી $k$ ની કિંમત કઈ છે?

જો સમીકરણ $x^3-6x^2+3x+10=0$ નું એક બીજ બાકીના બે બીજોની સરેરાશ હોય,તો સમીકરણના બીજોની ચતુર્થ ઘાતનો સરવાળો કેટલો થાય?

સમીકરણ $(x+1)^4+(x+3)^4=8$ ના વાસ્તવિક બીજનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

$a$ ની કઈ કિંમત માટે વક્ર $y = x^2 + ax + 25$ એ $x-$અક્ષને સ્પર્શે છે?

જો $P(x) = ax^2 + bx + c$ અને $Q(x) = -ax^2 + dx + c$ જ્યાં $ac \neq 0$, તો $P(x) \cdot Q(x) = 0$ ને $(a, b, c, d \in \mathbb{R})$:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module