જો સમીકરણ x^3-6x^2+3x+10=0 નું એક બીજ બાકીના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3-6x^2+3x+10=0$ ના બીજો $\alpha, \beta, \gamma$ છે. આપેલ છે કે એક બીજ બાકીના બે બીજોની સરેરાશ છે,તેથી $\beta = \frac{\alpha+\gam

Vedclass · Accepted Answer

$642$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3-6x^2+3x+10=0$ ના બીજો $\alpha, \beta, \gamma$ છે. આપેલ છે કે એક બીજ બાકીના બે બીજોની સરેરાશ છે,તેથી $\beta = \frac{\alpha+\gamma}{2} \Rightarrow \alpha+\gamma = 2\beta$. બીજોના સરવાળા પરથી,$\alpha+\beta+\gamma = 6$. $\alpha+\gamma = 2\beta$ મૂકતા,આપણને $2\beta+\beta = 6$ $\Rightarrow 3\beta = 6$ $\Rightarrow \beta = 2$ મળે છે. $\beta=2$ એ બીજ હોવાથી,તે સમીકરણનું સમાધાન કરશે: $(2)^3 - 6(2)^2 + 3(2) + 10 = 8 - 24 + 6 + 10 = 0$. હવે,બહુપદીને $(x-2)$ વડે ભાગતા: $(x-2)(x^2-4x-5) = 0$. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(x-2)(x-5)(x+1) = 0$. બીજો $2, 5, -1$ છે. બીજોની ચતુર્થ ઘાતનો સરવાળો $2^4 + 5^4 + (-1)^4 = 16 + 625 + 1 = 642$ થાય છે.

જો સમીકરણ $x^3-6x^2+3x+10=0$ નું એક બીજ બાકીના બે બીજોની સરેરાશ હોય,તો સમીકરણના બીજોની ચતુર્થ ઘાતનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $2+\sqrt{3}$ એ સમીકરણ $f(x)=x^4+2x^3-16x^2-22x+7=0$ નું એક બીજ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું $f(x)=0$ નું બીજ નથી?

સમીકરણ $(e^{2x} - 4)(6e^{2x} - 5e^x + 1) = 0$ ના તમામ વાસ્તવિક બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો સમીકરણ $ax^2 + x + b = 0$ નાં બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય,તો સમીકરણ $x^2 - 4\sqrt{ab}x + 1 = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

સમીકરણ $(p - q)x^2 + (q - r)x + (r - p) = 0$ ના બીજ કયા છે?

$\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + 3 x^2 - 10 x - 24 = 0$ ના બીજ છે. જો $\alpha > \beta > \gamma$ અને $\alpha^3 + 3 \beta^2 - 10 \gamma - 24 = 11 k$ હોય,તો $k = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module