જો 2+sqrt{3} એ સમીકરણ f(x)=x^4+2x^3-16x^2-22x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $2+\sqrt{3}$ એ $f(x)=x^4+2x^3-16x^2-22x+7=0$ નું બીજ છે. સહગુણકો સંમેય હોવાથી,તેની અનુબદ્ધ સંખ્યા $2-\sqrt{3}$ પણ બીજ થશે. ધારો કે $x=2

Vedclass · Accepted Answer

$3-\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $2+\sqrt{3}$ એ $f(x)=x^4+2x^3-16x^2-22x+7=0$ નું બીજ છે. સહગુણકો સંમેય હોવાથી,તેની અનુબદ્ધ સંખ્યા $2-\sqrt{3}$ પણ બીજ થશે. ધારો કે $x=2+\sqrt{3}$,તો $(x-2)^2=3$,જેનું સાદું રૂપ $x^2-4x+1=0$ થાય છે. $f(x)$ ને $x^2-4x+1$ વડે ભાગતા,ભાગફળ $x^2+6x+7$ મળે છે. $x^2+6x+7=0$ માટે,દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા: $x = \frac{-6 \pm \sqrt{36-28}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{8}}{2} = -3 \pm \sqrt{2}$. $f(x)=0$ ના બીજ $2+\sqrt{3}, 2-\sqrt{3}, -3+\sqrt{2}, -3-\sqrt{2}$ છે. આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$3-\sqrt{2}$ એ બીજ નથી.

જો $2+\sqrt{3}$ એ સમીકરણ $f(x)=x^4+2x^3-16x^2-22x+7=0$ નું એક બીજ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું $f(x)=0$ નું બીજ નથી?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+3x^2-10x-24=0$ ના બીજ હોય,અને $\alpha(\beta+\gamma), \beta(\gamma+\alpha), \gamma(\alpha+\beta)$ એ સમીકરણ $x^3+px^2+qx+r=0$ ના બીજ હોય,તો $q=$

સમીકરણ $|x|^2 - 7|x| + 12 = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમીકરણ $x^3-6x^2+3x+10=0$ નું એક બીજ બાકીના બે બીજોની સરેરાશ હોય,તો સમીકરણના બીજોની ચતુર્થ ઘાતનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો સમીકરણો $x^2 - bx + c = 0$ અને $x^2 - cx + b = 0$ ના બીજ વચ્ચેનો તફાવત સમાન હોય,તો $b + c = \dots$

$k$ ની કઈ કિંમત માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $kx^2 + 1 = kx + 3x - 11x^2$ ના બીજ વાસ્તવિક અને સમાન છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module