સમીકરણ (x+1)^4+(x+3)^4=8 ના વાસ્તવિક બીજનો ગુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $(x+1)^4+(x+3)^4=8$. ધારો કે $x+2=y$,તેથી $x+1=y-1$ અને $x+3=y+1$. સમીકરણ $(y-1)^4+(y+1)^4=8$ બને છે. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને વિ

Vedclass · Accepted Answer

$7-2 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $(x+1)^4+(x+3)^4=8$. ધારો કે $x+2=y$,તેથી $x+1=y-1$ અને $x+3=y+1$. સમીકરણ $(y-1)^4+(y+1)^4=8$ બને છે. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને વિસ્તરણ કરતા: $(y^4-4y^3+6y^2-4y+1)+(y^4+4y^3+6y^2+4y+1)=8$. $2y^4+12y^2+2=8$ $\Rightarrow 2y^4+12y^2-6=0$ $\Rightarrow y^4+6y^2-3=0$. ધારો કે $t=y^2$,તો $t^2+6t-3=0$. $t = \frac{-6 \pm \sqrt{36-4(1)(-3)}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{48}}{2} = -3 \pm 2\sqrt{3}$. વાસ્તવિક $y$ માટે $t=y^2$ અ-ઋણ હોવું જોઈએ,તેથી આપણે $y^2 = 2\sqrt{3}-3$ લઈએ છીએ. $y=x+2$ પાછું મૂકતા: $(x+2)^2 = 2\sqrt{3}-3$. $x^2+4x+4 = 2\sqrt{3}-3 \Rightarrow x^2+4x+(7-2\sqrt{3}) = 0$. આ $x$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ છે જે $ax^2+bx+c=0$ સ્વરૂપમાં છે. બીજનો ગુણાકાર $\frac{c}{a} = \frac{7-2\sqrt{3}}{1} = 7-2\sqrt{3}$ થાય છે.

સમીકરણ $(x+1)^4+(x+3)^4=8$ ના વાસ્તવિક બીજનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Similar Questions

જો બહુપદી $f(x)$ ને $(x + 1)$,$(x - 2)$,અને $(x + 2)$ વડે ભાગતા શેષ અનુક્રમે $6$,$3$,અને $15$ મળે છે,તો $f(x)$ ને $(x + 1)(x - 2)(x + 2)$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો.

સમીકરણ $x|x+5|+2|x+7|-2=0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા ..................... છે.

જો સમીકરણ $x^3-6x^2+3x+10=0$ નું એક બીજ બાકીના બે બીજોની સરેરાશ હોય,તો સમીકરણના બીજોની ચતુર્થ ઘાતનો સરવાળો કેટલો થાય?

જે સંખ્યા તેના ધન વર્ગમૂળ કરતા $12$ જેટલી વધારે હોય તે સંખ્યા કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module