જો સમીકરણ x^5-3x^4-5x^3+27x^2-32x+12=0 ના બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = x^5-3x^4-5x^3+27x^2-32x+12$. બીજ શોધવા માટે,આપણે નાની પૂર્ણાંક કિંમતો ચકાસીએ. $f(1) = 1-3-5+27-32+12 = 0$,તેથી $(x-1)$ એક અવયવ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = x^5-3x^4-5x^3+27x^2-32x+12$. બીજ શોધવા માટે,આપણે નાની પૂર્ણાંક કિંમતો ચકાસીએ. $f(1) = 1-3-5+27-32+12 = 0$,તેથી $(x-1)$ એક અવયવ છે. $f'(x) = 5x^4-12x^3-15x^2+54x-32$. $f'(1) = 5-12-15+54-32 = 0$,તેથી $(x-1)^2$ એક અવયવ છે. $f''(x) = 20x^3-36x^2-30x+54$. $f''(1) = 20-36-30+54 = 8 
eq 0$. આમ,$x=1$ એ $2$ ની ગુણકતા ધરાવતું બીજ છે. $f(x)$ ને $(x-1)^2 = x^2-2x+1$ વડે ભાગતા,આપણને $x^3-x^2-6x+12$ મળે છે. $f'(x)$ માં $x=2$ મૂકતા $f'(2) = 0$ મળે છે. તેથી $x=2$ એ $f(x)$ અને $f'(x)$ નું બીજ છે,જેનો અર્થ છે કે $(x-2)^2$ એક અવયવ છે. $f(x)$ ને $(x-1)^2(x-2)^2$ વડે ભાગતા,આપણને $(x+3)$ મળે છે. બીજ $1, 1, 2, 2, -3$ છે. પુનરાવર્તિત ન હોય તેવું બીજ $-3$ છે. $-3$ ને ભાગતી અવિભાજ્ય સંખ્યા $3$ છે.

Similar Questions

સમીકરણ $x^{2/3} + x^{1/3} - 2 = 0$ ના બીજ કયા છે?

$x - \frac{2}{x - 1} = 1 - \frac{2}{x - 1}$ સમીકરણના કેટલા બીજ છે?

$x^5-3x^4+5x^3-5x^2+3x-1=0$ સમીકરણના તમામ ભિન્ન બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

સમીકરણ $(x-a)(x-a-1)+(x-a-1)(x-a-2)+(x-a)(x-a-2)=0$,જ્યાં $a \in R$ છે,તેના બીજ હંમેશા કેવા હોય છે?

બધા $2$-અંકી સંખ્યાઓ $n$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $n$ તેના દશકના અંકના વર્ગ અને એકમના અંકના ઘનના સરવાળા જેટલી હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module