मान लीजिए कि A और B वे बिंदु हैं जहाँ रेखा x+ | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखा $x+y-\lambda=0$ है,इसलिए $\frac{x+y}{\lambda}=1$ ... $(i)$.रेखाओं का युग्म $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ है।मूल बिंदु को प्रतिच्छेदन बिंदुओं से ज

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$2$

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(A) दी गई रेखा $x+y-\lambda=0$ है,इसलिए $\frac{x+y}{\lambda}=1$ ... $(i)$.रेखाओं का युग्म $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ है।मूल बिंदु को प्रतिच्छेदन बिंदुओं से जोड़ने वाली रेखाओं का समीकरण प्राप्त करने के लिए,हम $(i)$ का उपयोग करके समीकरण को समघात (homogenize) करेंगे:$x^2+y^2-2x(1)-4y(1)+2(1)^2=0$$x^2+y^2-2x(\frac{x+y}{\lambda})-4y(\frac{x+y}{\lambda})+2(\frac{x+y}{\lambda})^2=0$$\lambda^2$ से गुणा करने पर:$\lambda^2(x^2+y^2)-2x\lambda(x+y)-4y\lambda(x+y)+2(x+y)^2=0$$(\lambda^2-2\lambda+2)x^2+(4-6\lambda)xy+(\lambda^2-4\lambda+2)y^2=0$चूँकि $\angle AOB=90^{\circ}$ है,$x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए:$(\lambda^2-2\lambda+2)+(\lambda^2-4\lambda+2)=0$$2\lambda^2-6\lambda+4=0$$\lambda^2-3\lambda+2=0$$(\lambda-1)(\lambda-2)=0$अतः,$\lambda=1$ या $\lambda=2$। विकल्प $A$ सही है।

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