ધારો કે alpha, beta, gamma એ x^3+x^2+2x+3=0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $x^3+x^2+2x+3=0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$\alpha+\beta+\gamma = -1$$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\

Vedclass · Accepted Answer

$x^3+2x^2+3x-1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $x^3+x^2+2x+3=0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$\alpha+\beta+\gamma = -1$$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = 2$$\alpha\beta\gamma = -3$ધારો કે $f(x)=0$ ના બીજ $S_1 = \alpha+\beta$,$S_2 = \beta+\gamma$,$S_3 = \gamma+\alpha$ છે.નોંધો કે $S_1 = -1-\gamma$,$S_2 = -1-\alpha$,$S_3 = -1-\beta$.$f(x)$ ના બીજનો સરવાળો $S_1+S_2+S_3 = 2(\alpha+\beta+\gamma) = 2(-1) = -2$ છે.બે બીજનો ગુણાકારનો સરવાળો $S_1S_2+S_2S_3+S_3S_1 = 3 + 2(\alpha+\beta+\gamma) + (\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha) = 3 + 2(-1) + 2 = 3$ છે.બીજનો ગુણાકાર $S_1S_2S_3 = -(1 + (\alpha+\beta+\gamma) + (\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha) + \alpha\beta\gamma) = -(1 - 1 + 2 - 3) = 1$ છે.આમ,$f(x) = x^3 - (-2)x^2 + 3x - 1 = x^3+2x^2+3x-1$.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha + \frac{1}{\beta}$ અને $\beta + \frac{1}{\alpha}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજ કરતાં $n$ ગણું હોય,તો:

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \neq 0$; $a, b, c \in \mathbb{R}$) ના બીજ હોય,તો $(1 + \alpha + \alpha^2)(1 + \beta + \beta^2)$ એ . . . . થાય.

જો $4x^2 + 2x - 1 = 0$ નું એક બીજ $\alpha$ હોય,તો બીજું બીજ કયું હોય?

જો દ્વિઘાત સમીકરણના બીજનો સરવાળો $1$ હોય અને બીજના વર્ગોનો સરવાળો $13$ હોય,તો તે સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module