જો alpha અને beta એ સમીકરણ ax^2 + bx + c = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ અને $\alpha \beta = \frac{c}{a}$.પદાવલિ $E = (1 + \alpha + \alpha^2)(1 + \beta + \beta^2)$ ધ્યાનમાં લો.

Vedclass · Accepted Answer

ધન

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ અને $\alpha \beta = \frac{c}{a}$.પદાવલિ $E = (1 + \alpha + \alpha^2)(1 + \beta + \beta^2)$ ધ્યાનમાં લો.ગુણાકારનું વિસ્તરણ કરતા:$E = 1 + (\alpha + \beta) + (\alpha^2 + \beta^2) + \alpha \beta + \alpha \beta(\alpha + \beta) + (\alpha \beta)^2$$\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta$ નો ઉપયોગ કરતા:$E = 1 + (\alpha + \beta) + ((\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta) + \alpha \beta + \alpha \beta(\alpha + \beta) + (\alpha \beta)^2$$\alpha + \beta$ અને $\alpha \beta$ ની કિંમતો મુકતા:$E = 1 - \frac{b}{a} + (\frac{b^2}{a^2} - 2\frac{c}{a}) + \frac{c}{a} + \frac{c}{a}(-\frac{b}{a}) + \frac{c^2}{a^2}$$E = \frac{a^2 - ab + b^2 - ac - bc + c^2}{a^2} = \frac{a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca}{a^2}$$E = \frac{(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2}{2a^2}$વર્ગોનો સરવાળો હંમેશા અઋણ હોવાથી અને $a 
eq 0$ હોવાથી,આ પદાવલિ ધન છે.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \neq 0$; $a, b, c \in \mathbb{R}$) ના બીજ હોય,તો $(1 + \alpha + \alpha^2)(1 + \beta + \beta^2)$ એ . . . . થાય.

Similar Questions

સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજ કરતાં ત્રણ ગણું હોય તેવી શરત કઈ છે?

જો $9x^3 + 112x^2 - 120x + a = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર $12$ હોય,તો '$a$' ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ના બીજ છે અને $\gamma, \delta$ એ સમીકરણ $px^2 + 2qx + r = 0$ ના બીજ છે. જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ $G.P.$ માં હોય,તો:

સમીકરણ $x^3 - 9x^2 + 14x + 24 = 0$ ના બે બીજનો ગુણોત્તર $3 : 2$ છે. તો તે બીજ શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2+5x+2=0$ ના બીજ હોય,તો $\left(\frac{\alpha}{2+5\alpha}\right)^2+\left(\frac{\beta}{2+5\beta}\right)^2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module