સમીકરણ x^3 - 9x^2 + 14x + 24 = 0 ના બે બીજનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બીજ $3\alpha, 2\alpha, \beta$ છે. ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3 - 9x^2 + 14x + 24 = 0$ માટે વિએટાના સૂત્રો મુજબ: $1) 	ext{બીજનો સરવાળો: } 3\alpha +

Vedclass · Accepted Answer

$6, 4, -1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બીજ $3\alpha, 2\alpha, \beta$ છે. ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3 - 9x^2 + 14x + 24 = 0$ માટે વિએટાના સૂત્રો મુજબ: $1) 	ext{બીજનો સરવાળો: } 3\alpha + 2\alpha + \beta = 9 \implies 5\alpha + \beta = 9 \implies \beta = 9 - 5\alpha$ $2) 	ext{બબ્બે બીજના ગુણાકારનો સરવાળો: } (3\alpha)(2\alpha) + (2\alpha)(\beta) + (3\alpha)(\beta) = 14 \implies 6\alpha^2 + 5\alpha\beta = 14$ $3) 	ext{બીજનો ગુણાકાર: } (3\alpha)(2\alpha)(\beta) = -24 \implies 6\alpha^2\beta = -24 \implies \alpha^2\beta = -4$ $\beta = 9 - 5\alpha$ ને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $6\alpha^2 + 5\alpha(9 - 5\alpha) = 14$ $6\alpha^2 + 45\alpha - 25\alpha^2 = 14$ $19\alpha^2 - 45\alpha + 14 = 0$ અવયવ પાડતા: $(19\alpha - 7)(\alpha - 2) = 0$ તેથી,$\alpha = 2$ અથવા $\alpha = \frac{7}{19}$. જો $\alpha = 2$ હોય,તો $\beta = 9 - 5(2) = -1$. ગુણાકારના સમીકરણમાં ચકાસતા: $\alpha^2\beta = (2)^2(-1) = -4$,જે શરતનું પાલન કરે છે. તેથી બીજ $6, 4, -1$ છે.

સમીકરણ $x^3 - 9x^2 + 14x + 24 = 0$ ના બે બીજનો ગુણોત્તર $3 : 2$ છે. તો તે બીજ શોધો.

Similar Questions

જો $a+b+c=1$,$ab+bc+ca=2$ અને $abc=3$ હોય,તો $a^{4}+b^{4}+c^{4}$ ની કિંમત $...$ થાય.

દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ માટે,જો $\alpha$ અને $\beta$ તેના બીજ હોય,તો $\frac{\alpha}{a\beta + b} + \frac{\beta}{a\alpha + b} = \dots$

જો સમીકરણ $x^2 - (\sin \alpha - 2)x - (1 + \sin \alpha) = 0$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શું હશે?

સમીકરણ $x^2 - 18x + 9 = 0$ ના બીજનો $G.M.$ (ભૂમિતિ મધ્યક) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module