ધારો કે alpha, beta એ સમીકરણ ax^2 + 2bx + c = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમીકરણ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ માટે,$\alpha + \beta = -\frac{2b}{a}$ અને $\alpha\beta = \frac{c}{a}$ છે.સમીકરણ $px^2 + 2qx + r

Vedclass · Accepted Answer

$q^2ac = b^2pr$

Vedclass · Answer

(A) સમીકરણ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ માટે,$\alpha + \beta = -\frac{2b}{a}$ અને $\alpha\beta = \frac{c}{a}$ છે.સમીકરણ $px^2 + 2qx + r = 0$ ના બીજ $\gamma, \delta$ માટે,$\gamma + \delta = -\frac{2q}{p}$ અને $\gamma\delta = \frac{r}{p}$ છે.જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ $G.P.$ માં હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર $k$ લેતા,$\beta = \alpha k$,$\gamma = \alpha k^2$,અને $\delta = \alpha k^3$ થાય.પ્રથમ સમીકરણ પરથી: $\alpha(1+k) = -\frac{2b}{a}$ અને $\alpha^2k = \frac{c}{a}$.બીજા સમીકરણ પરથી: $\alpha k^2(1+k) = -\frac{2q}{p}$ અને $\alpha^2k^5 = \frac{r}{p}$.સરવાળાના સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $k^2 = \frac{aq}{bp}$.ગુણાકારના સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $k^4 = \frac{ar}{pc}$.તેથી,$(\frac{aq}{bp})^2 = \frac{ar}{pc} \Rightarrow \frac{a^2q^2}{b^2p^2} = \frac{ar}{pc}$.આમ,$q^2ac = b^2pr$ મળે છે.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ના બીજ છે અને $\gamma, \delta$ એ સમીકરણ $px^2 + 2qx + r = 0$ ના બીજ છે. જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ $G.P.$ માં હોય,તો:

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3+p_1 x^2+p_2 x+p_3=0$ ના બીજ હોય. ધારો કે $S_r=\alpha^r+\beta^r+\gamma^r$. જો $S_1=10, S_2=38$ અને $S_3=-1840$ હોય,તો $p_3=$

ઘન સમીકરણ $x^3 + 3x^2 + kx + 12 = 0$ ના બે બીજ વાસ્તવિક અને અસમાન છે પરંતુ સમાન નિરપેક્ષ મૂલ્ય ધરાવે છે. $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+4x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha+\beta)^{-1}+(\beta+\gamma)^{-1}+(\gamma+\alpha)^{-1}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^2-3x+2$ એ $x^4-ax^2+b$ નો અવયવ હોય,તો જેનાં બીજ $a$ અને $b$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજનો તફાવત $1$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module