मान लीजिए alpha, beta समीकरण ax^2 + 2bx + c = | vedclass

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Question

(A) समीकरण $ax^2 + 2bx + c = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ के लिए,$\alpha + \beta = -\frac{2b}{a}$ और $\alpha\beta = \frac{c}{a}$ है।समीकरण $px^2 + 2qx +

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$q^2ac = b^2pr$

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(A) समीकरण $ax^2 + 2bx + c = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ के लिए,$\alpha + \beta = -\frac{2b}{a}$ और $\alpha\beta = \frac{c}{a}$ है।समीकरण $px^2 + 2qx + r = 0$ के मूल $\gamma, \delta$ के लिए,$\gamma + \delta = -\frac{2q}{p}$ और $\gamma\delta = \frac{r}{p}$ है।यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ $G.P.$ में हैं,तो सार्व अनुपात $k$ लेने पर,$\beta = \alpha k$,$\gamma = \alpha k^2$,और $\delta = \alpha k^3$ होगा।प्रथम समीकरण से: $\alpha(1+k) = -\frac{2b}{a}$ और $\alpha^2k = \frac{c}{a}$।द्वितीय समीकरण से: $\alpha k^2(1+k) = -\frac{2q}{p}$ और $\alpha^2k^5 = \frac{r}{p}$।योग वाले समीकरणों को विभाजित करने पर: $k^2 = \frac{aq}{bp}$।गुणनफल वाले समीकरणों को विभाजित करने पर: $k^4 = \frac{ar}{pc}$।अतः,$(\frac{aq}{bp})^2 = \frac{ar}{pc} \Rightarrow \frac{a^2q^2}{b^2p^2} = \frac{ar}{pc}$।इस प्रकार,$q^2ac = b^2pr$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $\alpha, \beta$ समीकरण $ax^2 + 2bx + c = 0$ के मूल हैं और $\gamma, \delta$ समीकरण $px^2 + 2qx + r = 0$ के मूल हैं। यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ $G.P.$ में हैं,तो:

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यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,जहाँ $\alpha, \beta$ समीकरण $ax^2 + 2bx + c = 0$ के मूल हैं और $\gamma, \delta$ समीकरण $px^2 + 2qx + r = 0$ के मूल हैं,तो:

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