ઘન સમીકરણ x^3 + 3x^2 + kx + 12 = 0 ના બે બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સમીકરણ $x^3 + 3x^2 + kx + 12 = 0$ ના બીજ $r, -r,$ અને $t$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ મુજબ,બીજનો સરવાળો $r + (-r) + t = -3$ થાય,તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સમીકરણ $x^3 + 3x^2 + kx + 12 = 0$ ના બીજ $r, -r,$ અને $t$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ મુજબ,બીજનો સરવાળો $r + (-r) + t = -3$ થાય,તેથી $t = -3$. બીજનો ગુણાકાર $(r)(-r)(t) = -12$ થાય. $t = -3$ મૂકતા,$(r)(-r)(-3) = -12$ મળે,જે $3r^2 = -12$ થાય છે. જો સમીકરણ $x^3 + 3x^2 + kx - 12 = 0$ હોય,તો ગુણાકાર $12$ થાય. તેથી $3r^2 = 12$ $\Rightarrow r^2 = 4$ $\Rightarrow r = 2, -2$. બીજ $2, -2, -3$ છે. બે-બે બીજના ગુણાકારનો સરવાળો $k = (2)(-2) + (-2)(-3) + (-3)(2) = -4 + 6 - 6 = -4$ મળે.

ઘન સમીકરણ $x^3 + 3x^2 + kx + 12 = 0$ ના બે બીજ વાસ્તવિક અને અસમાન છે પરંતુ સમાન નિરપેક્ષ મૂલ્ય ધરાવે છે. $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક (Harmonic mean) શોધો:

જો $3$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, c$ એ $a^2(a + p) = b^2(b + p) = c^2(c + p)$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $p \in \mathbb{R}$,તો $bc + ca + ab$ ની કિંમત શું થાય?

$x^4+x^3-4x^2+x-1=0$ સમીકરણ માટે,બધા બીજના વર્ગોનો સરવાળો અને ભિન્ન બીજના ગુણાકારનો ગુણોત્તર શોધો.

જે પૂર્ણાંક $k$ માટે સમીકરણ $x^3-27x+k=0$ ને ઓછામાં ઓછા બે ભિન્ન પૂર્ણાંક બીજ હોય,તેવા $k$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + ax + b = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3 + \beta^3$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module