ધારો કે $A_1, A_2, A_3, \dots, A_{30}$ એ $30$ ગણ છે,જેમાં દરેકના $5$ ઘટકો છે અને $B_1, B_2, \dots, B_n$ એ $n$ ગણ છે,જેમાં દરેકના $3$ ઘટકો છે. ધારો કે $\bigcup_{i=1}^{30} A_i = \bigcup_{j=1}^n B_j = S$ અને $S$ નો દરેક ઘટક બરાબર $10$ $A_i$ માં અને બરાબર $9$ $B_j$ માં આવેલો છે. તો $n$ ની કિંમત શોધો:

ગણ $\{ n \in \mathbb{N} : 10 \leq n \leq 100 \text{ અને } 3^n - 3 \text{ એ } 7 \text{ નો ગુણક છે } \}$ માં ઘટકોની સંખ્યા $........$ છે.

$4$-અંકી એવી સંખ્યાઓની સંખ્યા શોધો જે $7$ કે $3$ ના ગુણક ન હોય.

એક શહેરમાં $25\%$ પરિવારો પાસે ટેલિફોન છે અને $15\%$ પાસે કાર છે,જ્યારે $65\%$ પરિવારો પાસે ટેલિફોન કે કાર બંનેમાંથી કંઈ નથી. જો $2000$ પરિવારો પાસે કાર અને ટેલિફોન બંને હોય,તો નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$1.$ $10\%$ પરિવારો પાસે કાર અને ટેલિફોન બંને છે.
$2.$ $35\%$ પરિવારો પાસે કાં તો કાર છે અથવા ટેલિફોન છે.
$3.$ શહેરમાં $40,000$ પરિવારો રહે છે.
આમાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

ધારો કે $A = \{n \in N \mid n^{2} \leq n + 10,000\}$,$B = \{3k + 1 \mid k \in N\}$,અને $C = \{2k \mid k \in N\}$. તો ગણ $A \cap (B - C)$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો $.....$ છે.

$300$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં,દરેક વિદ્યાર્થી $5$ સમાચારપત્રો વાંચે છે અને દરેક સમાચારપત્ર $60$ વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા વાંચવામાં આવે છે. તો સમાચારપત્રોની સંખ્યા કેટલી છે?