मान लीजिए कि f और g,[a, b] पर समाकलनीय (integ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) यदि $f$ और $g$ बंद अंतराल $[a, b]$ पर समाकलनीय हैं,तो निश्चित समाकल के रैखिकता गुण (linearity property) के अनुसार,उनका योग $f+g$ भी उसी अंतराल $[a

Vedclass · Accepted Answer

$[a, b]$

Vedclass · Answer

(C) यदि $f$ और $g$ बंद अंतराल $[a, b]$ पर समाकलनीय हैं,तो निश्चित समाकल के रैखिकता गुण (linearity property) के अनुसार,उनका योग $f+g$ भी उसी अंतराल $[a, b]$ पर समाकलनीय होता है।विशेष रूप से,किसी भी $x_1, x_2 \in [a, b]$ के लिए,समाकल $\int_{x_1}^{x_2} f(x) dx$ और $\int_{x_1}^{x_2} g(x) dx$ का अस्तित्व होता है।इसलिए,योग का समाकल,समाकलों का योग होता है: $\int_{x_1}^{x_2} (f+g)(x) dx = \int_{x_1}^{x_2} f(x) dx + \int_{x_1}^{x_2} g(x) dx$.चूंकि यह सभी $x_1, x_2 \in [a, b]$ के लिए सत्य है,इसलिए $f+g$,$[a, b]$ पर समाकलनीय है।अतः,विकल्प $C$ सही है।

मान लीजिए कि $f$ और $g$,$[a, b]$ पर समाकलनीय (integrable) हैं,तो $f+g$ ......... पर समाकलनीय है।

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 4} \frac{\sin x+\cos x}{7+9 \sin 2 x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलन $\int_{1}^{2} \frac{5 x^{2}}{x^{2}+4 x+3} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\frac{\pi}{2}}|\sin x-\cos x| d x$ का मान क्या है?

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_0^{\pi^2 / 4} (2 \sin \sqrt{x} + \sqrt{x} \cos \sqrt{x}) \, dx$

निश्चित समाकल $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \operatorname{cosec} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module