ધારો કે z_{1}, z_{2}, z_{3} એ આર્ગેન્ડ સમતલમા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કારણ કે $z_{1}, z_{2}$ અને $z_{3}$ એ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે, તેથી $|z_{1} - z_{2}| = |z_{2} - z_{3}| = |z_{3} - z_{1}| = k$. આપેલ છે કે $\

Vedclass · Accepted Answer

એક સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ

Vedclass · Answer

(A) કારણ કે $z_{1}, z_{2}$ અને $z_{3}$ એ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે, તેથી $|z_{1} - z_{2}| = |z_{2} - z_{3}| = |z_{3} - z_{1}| = k$. આપેલ છે કે $\alpha = \frac{1}{2}(\sqrt{3} + i)$, તેથી $|\alpha| = \frac{1}{2} \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \frac{1}{2} \sqrt{4} = 1$. ધારો કે $A = \alpha z_{1} + \beta$, $B = \alpha z_{2} + \beta$, અને $C = \alpha z_{3} + \beta$. હવે $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અંતર $|A - B| = |(\alpha z_{1} + \beta) - (\alpha z_{2} + \beta)| = |\alpha(z_{1} - z_{2})| = |\alpha| |z_{1} - z_{2}| = 1 \cdot k = k$. તે જ રીતે, $|B - C| = |\alpha(z_{2} - z_{3})| = k$ અને $|C - A| = |\alpha(z_{3} - z_{1})| = k$. નવા બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર સમાન હોવાથી, તેઓ એક સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે.

Similar Questions

જો સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2, z_3$ એ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ દર્શાવે છે કે જેથી $|z_1| = |z_2| = |z_3|$ થાય,તો $z_1 + z_2 + z_3 = $

જો $z \neq 1$ અને $\frac{z^2}{z-1}$ વાસ્તવિક હોય,તો સંકર સંખ્યા $z$ દ્વારા દર્શાવતું બિંદુ ક્યાં આવેલું છે?

આપેલ સંકર સંખ્યાને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો: $-3$.

$P$ એ આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં $z$ દર્શાવતું બિંદુ છે. જો $\frac{z-i}{z-1}$ હંમેશા શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module