मान लीजिए कि पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g \text{ m/s}^2$ है और चंद्रमा की सतह पर यह $g' \text{ m/s}^2$ है। एक $M \text{ kg}$ का यात्री पृथ्वी से चंद्रमा तक एक स्थिर वेग से चलने वाले अंतरिक्ष यान में यात्रा करता है। अन्य सभी खगोलीय पिंडों की उपेक्षा करते हुए, कौन सा वक्र समय के फलन के रूप में यात्री पर लगने वाले कुल गुरुत्वाकर्षण बल को सबसे अच्छी तरह दर्शाता है?

यदि पृथ्वी के माध्यम से किसी भी दिशा में एक सुरंग काटी जाती है,तो एक सिरे से छोड़ी गई गेंद दूसरे सिरे तक पहुँचने में कितना समय लेगी ........ $\text{min}$ (पृथ्वी के घूर्णन की उपेक्षा करें)।

माध्य सौर दिवस दो क्रमिक दोपहरों के बीच का समय अंतराल है जब सूर्य ज़ेनिथ बिंदु (मेरिडियन) से होकर गुजरता है। नक्षत्र दिवस (Sidereal day) एक दूरस्थ तारे के ज़ेनिथ बिंदु (मेरिडियन) से दो क्रमिक पारगमन के बीच का समय अंतराल है। पृथ्वी के चक्रण और कक्षीय गति को दर्शाने वाला एक उपयुक्त आरेख बनाकर,यह दिखाएं कि माध्य सौर दिवस नक्षत्र दिवस से $4\,\text{min}$ लंबा होता है। दूसरे शब्दों में,दूरस्थ तारे हर क्रमिक दिन $4\,\text{min}$ जल्दी उदय होंगे।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(a)$ '$g$' का मान भूमध्य रेखा की तुलना में ध्रुवों पर थोड़ा कम होता है।
$(b)$ $\text{Newton/kilogram}$ $(N/kg)$ इकाई गुरुत्वीय त्वरण की भी एक इकाई है।
$(c)$ किसी ग्रह की सतह पर स्थित वस्तु के लिए पलायन वेग $v_e$ का मान ग्रह के द्रव्यमान और त्रिज्या के समानुपाती होता है।

$M$ द्रव्यमान वाले तीन कण $L$ भुजा की लंबाई वाले एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर स्थित हैं। कणों पर कार्य करने वाले एकमात्र बल उनके पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण बल हैं। यह वांछित है कि प्रत्येक कण मूल पृथक्करण $L$ को बनाए रखते हुए एक वृत्त में गति करे। प्रत्येक कण को दी जाने वाली प्रारंभिक गति क्या है?

$M$ द्रव्यमान का एक कण समान द्रव्यमान और $a$ त्रिज्या वाले एक गोलीय कोश के केंद्र पर स्थित है। केंद्र से $a/2$ दूरी पर स्थित एक बिंदु पर गुरुत्वीय विभव का परिमाण होगा