मान लीजिए कि गुरुत्वाकर्षण बल दूरी की n^{th} | vedclass

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Question

(A) गुरुत्वाकर्षण बल $F \propto \frac{1}{R^n} = R^{-n}$ द्वारा दिया जाता है।$R$ त्रिज्या की वृत्तातीय कक्षा में एक ग्रह के लिए,गुरुत्वाकर्षण बल आवश्यक

Vedclass · Accepted Answer

$R^{\left( \frac{n+1}{2} \right)}$

Vedclass · Answer

(A) गुरुत्वाकर्षण बल $F \propto \frac{1}{R^n} = R^{-n}$ द्वारा दिया जाता है।$R$ त्रिज्या की वृत्तातीय कक्षा में एक ग्रह के लिए,गुरुत्वाकर्षण बल आवश्यक अभिकेंद्री बल प्रदान करता है:$F = \frac{M v^2}{R} = M R \omega^2$,जहाँ $\omega = \frac{2\pi}{T}$ है।बलों की तुलना करने पर: $M R \omega^2 \propto R^{-n}$।$\omega^2 \propto R^{-n-1} \Rightarrow \omega \propto R^{-\frac{n+1}{2}}$।चूंकि $\omega = \frac{2\pi}{T}$,इसलिए $\frac{1}{T} \propto R^{-\frac{n+1}{2}}$।अतः,$T \propto R^{\frac{n+1}{2}}$।

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