ધારો કે તમને એક વર્તુળ આપવામાં આવ્યું છે. તેનું કેન્દ્ર શોધવા માટેની રચના આપો.

$5\, cm$ અને $3\, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો બે બિંદુઓમાં છેદે છે અને તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $4\, cm$ છે. સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો. ($, cm$ માં)

$AC$ અને $BD$ એક વર્તુળની જીવાઓ છે જે એકબીજાને દુભાગે છે. સાબિત કરો કે $AC$ અને $BD$ વ્યાસ છે.

બે વર્તુળો બે બિંદુઓ $B$ અને $C$ માં છેદે છે. $B$ માંથી બે રેખાખંડો $ABD$ અને $PBQ$ દોરવામાં આવે છે જે વર્તુળોને અનુક્રમે $A, D$ અને $P, Q$ માં છેદે છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $\angle ACP = \angle QCD$.

$ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. $A, B$ અને $C$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ $CD$ ને (જરૂર પડે તો લંબાવતા) $E$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $AE = AD$.

નીચેના વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો. તમારા ઉત્તર માટે કારણો આપો.
$(i)$ વર્તુળના કેન્દ્રને વર્તુળ પરના કોઈપણ બિંદુ સાથે જોડતો રેખાખંડ એ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે.
$(ii)$ વર્તુળમાં માત્ર મર્યાદિત સંખ્યામાં જ સમાન જીવાઓ હોય છે.
$(iii)$ જો વર્તુળને ત્રણ સમાન ચાપમાં વિભાજિત કરવામાં આવે,તો દરેક ચાપ ગુરુચાપ છે.
$(iv)$ વર્તુળની જે જીવાની લંબાઈ તેની ત્રિજ્યા કરતાં બમણી હોય,તે વર્તુળનો વ્યાસ છે.
$(v)$ વૃતાંશ એ જીવા અને તેને અનુરૂપ ચાપ વચ્ચેનો પ્રદેશ છે.
$(vi)$ વર્તુળ એ સમતલીય આકૃતિ છે.