मूलबिंदु पर केंद्र वाले एक इकाई वृत्त पर रेखा $2x + y = 4$ के प्रत्येक बिंदु से स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। तो स्पर्श जीवा के मध्य बिंदु के बिंदुपथ का समीकरण क्या है?

यदि मूलबिंदु से तीन वृत्तों $x^2 + y^2 - 2\lambda_i x = c^2$ $(i = 1, 2, 3)$ के केंद्रों की दूरियाँ $G.P.$ में हैं,तो वृत्त $x^2 + y^2 = c^2$ पर स्थित किसी भी बिंदु से उन पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई किसमें होगी?

मान लीजिए कि परवलय $y=x^2+px-3$ निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $P, Q$ और $R$ पर काटता है। यदि $(-1,-1)$ केंद्र वाला वृत्त $C$ बिंदुओं $P, Q$ और $R$ से होकर गुजरता है,तो $\triangle PQR$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $\theta$ प्रथम चतुर्थांश में दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$ और वृत्त $x^{2}+y^{2}=3$ के प्रतिच्छेदन बिंदु पर स्पर्श रेखाओं के बीच का न्यून कोण है। तो $\tan \theta$ का मान ज्ञात कीजिए:

रेखा $x+y=k$ वक्र $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलती है। यदि $O$ मूल बिंदु है और $\angle AOB=90^{\circ}$ है,तो $k$ $(k>1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्तों के एक युग्म $(|x| - 1)^2 + y^2 = 1$ पर विचार करें। राम $(1, 0)$ केंद्र वाले वृत्त पर $2 \ m/s$ की दर से घड़ी की दिशा में चल रहा है,और श्याम $(-1, 0)$ केंद्र वाले वृत्त पर $1 \ m/s$ की दर से घड़ी की विपरीत दिशा में चल रहा है। यदि राम और श्याम अपनी यात्रा मूल बिंदु $(0, 0)$ से शुरू करते हैं,तो उस क्षण पर जब राम पहली बार $x$-अक्ष को पार करता है,राम और श्याम के बीच की दूरी के परिवर्तन की दर है: