બિંદુ $(3, 2)$ માંથી અતિવલય $x^2 - 9y^2 = 9$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. સ્પર્શકો અને સ્પર્શજીવા દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

એક ચોરસ $ABCD$ ના તમામ શિરોબિંદુઓ વક્ર $x^{2}y^{2}=1$ પર આવેલા છે. તેની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ પણ તે જ વક્ર પર આવેલા છે. તો,$ABCD$ ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ કેટલો થાય?

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના અનંતસ્પર્શકો,અતિવલયના કોઈપણ સ્પર્શક સાથે એક ત્રિકોણ બનાવે છે જેનું ક્ષેત્રફળ $a^2 \tan (\alpha)$ છે. તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

જો રેખા $lx + my = 1$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો $\frac{a^2}{l^2} - \frac{b^2}{m^2}$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $a$ અને $b$ અનુક્રમે એક અતિવલયના અર્ધ-અનુપ્રસ્થ અને અર્ધ-સંયુગ્મી અક્ષો છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા સમીકરણ $9e^2 - 18e + 5 = 0$ નું સમાધાન કરે છે. જો $S(5, 0)$ એ નાભિ હોય અને $5x = 9$ એ આ અતિવલયની અનુરૂપ નિયામિકા હોય,તો $a^2 - b^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $PQ$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની જીવા છે, જે $x$-અક્ષને લંબ છે જેથી $OPQ$ એક સમબાજુ ત્રિકોણ બને, જ્યાં $O$ એ અતિવલયનું કેન્દ્ર છે. જો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{3}$ હોય, તો ત્રિકોણ $OPQ$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો: