मूल बिंदु $O$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ वृत्त को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर स्पर्श करती हैं। तो त्रिभुज $OPQ$ के परिवृत्त का समीकरण क्या है?

यदि वृत्त $S \equiv x^2+y^2-1=0$ की जीवा $L \equiv y-mx-1=0$,वृत्त $S_1 \equiv x^2+y^2-4x+1=0$ को स्पर्श करती है,तो वे संभावित बिंदु क्या हैं जिनके लिए $L=0$,$S=0$ की स्पर्श जीवा (chord of contact) है?

यदि $m$ ढाल है और $P(8, \beta)$ वृत्त $x^2+y^2=125$ की एक जीवा का मध्यबिंदु है,तो $\beta$ के उन मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $\beta$ और $m$ पूर्णांक हैं।

$L_1$ और $L_2$ दो वृत्तों की दो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि $L_1$ दोनों वृत्तों को $A(1, 1)$ और $B(0, 1)$ पर स्पर्श करती है और $L_2$ दोनों वृत्तों को $C\left(\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right)$ और $D\left(-\frac{1}{5}, \frac{7}{5}\right)$ पर स्पर्श करती है,तो दोनों वृत्तों की मूलाक्ष (radical axis) का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $C_{1}$ और $C_{2}$ क्रमशः वृत्तों $x^{2}+y^{2}=4$ और $(x-2)^{2}+y^{2}=1$ के केंद्र हैं और $P$ और $Q$ उनके प्रतिच्छेदन बिंदु हैं। तो, $\Delta C_{1} P Q$ और $\Delta C_{2} P Q$ के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या है ($: 1$ में)?

यदि वृत्त $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ दूसरे वृत्त $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटता है,तो $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण क्या होगा?