श्रेणी $2 \times 4 + 4 \times 6 + 6 \times 8 + \dots$ का $20^{th}$ पद क्या होगा?

श्रेणी $1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $1 + (1 + 3) + (1 + 3 + 5) + \dots$ के $(n - 1)$ पदों का योग क्या है?

मान लीजिए कि $\{a_{n}\}_{n=1}^{\infty}$ एक अनुक्रम है जैसे कि $a_{1}=1, a_{2}=1$ और सभी $n \geq 1$ के लिए $a_{n+2}=2a_{n+1}+a_{n}$ है। तो $47 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_{n}}{2^{3n}}$ का मान $.....$ है।

यदि $n$ सम है,तो श्रेणी $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + 2 \cdot 6^2 + \dots$ के प्रथम $n$ पदों का योग $\frac{n(n+1)^2}{2}$ है,तो जब $n$ विषम है,तब योग क्या होगा?

यदि $f(1)=3$, और $f(n+1)-f(n)=3(4^n-1)$ है, तो सभी $n \in N$ के लिए, $f(n)=$