આકૃતિમાં દર્શાવેલ પરિમાણો ધરાવતા અક્ષર $E$ ના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે $(x, y)$ યામ ($cm$ માં) શોધો: (અક્ષરની પહોળાઈ દરેક જગ્યાએ $2 \ cm$ લો).

$a$ ત્રિજ્યાની એક સમાન વર્તુળાકાર તકતી લેવામાં આવે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તેમાંથી $b$ ત્રિજ્યાનો એક વર્તુળાકાર ભાગ દૂર કરવામાં આવ્યો છે. જો કાણાનું કેન્દ્ર તકતીના કેન્દ્રથી $c$ અંતરે હોય,તો બાકી રહેલા ભાગના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું પ્રારંભિક દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $O$ થી અંતર $x_2$ કેટલું થશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$3R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન વર્તુળાકાર પ્લેટમાંથી $R$ ત્રિજ્યાનો એક કાણું પાડવામાં આવે છે,જેનું કેન્દ્ર મોટી વર્તુળાકાર પ્લેટના કેન્દ્ર $O$ થી $2R$ અંતરે છે. તો આ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું $O$ થી અંતર શોધો.

એક સમાન ચોરસ પ્લેટની બાજુની લંબાઈ $2R$ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પ્લેટના એક ચતુર્થાંશ ભાગમાંથી મહત્તમ શક્ય ક્ષેત્રફળ ધરાવતો એક ગોળાકાર ટુકડો કાપીને દૂર કરવામાં આવે છે. પ્લેટના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાં થતું સ્થાનાંતર શોધો.

$2R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક મોટી વર્તુળાકાર તકતીમાંથી $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક નાની વર્તુળાકાર તકતી દૂર કરવામાં આવે છે. નવી તકતીનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર મોટી તકતીના કેન્દ્રથી $\alpha R$ અંતરે છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો.