એક સમાન ચોરસ પ્લેટની બાજુની લંબાઈ 2R છે. આકૃત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે મૂળ ચોરસ પ્લેટનું દળ $M$ છે અને તેની બાજુની લંબાઈ $2R$ છે. ક્ષેત્રફળ $A = (2R)^2 = 4R^2$ છે. દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર છે.જ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi R}{\sqrt{2}(16-\pi)}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે મૂળ ચોરસ પ્લેટનું દળ $M$ છે અને તેની બાજુની લંબાઈ $2R$ છે. ક્ષેત્રફળ $A = (2R)^2 = 4R^2$ છે. દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર છે.જ્યારે $r = R/2$ ત્રિજ્યાનો ગોળાકાર ટુકડો એક ચતુર્થાંશમાંથી દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું ક્ષેત્રફળ $A' = \pi r^2 = \pi (R/2)^2 = \pi R^2 / 4$ થાય છે.દૂર કરેલા ગોળાકાર ટુકડાનું દળ $m = M 	imes (A'/A) = M 	imes (\pi R^2 / 4) / (4R^2) = M \pi / 16$ છે.દૂર કરેલા ગોળાકાર ટુકડાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ચોરસના કેન્દ્રની સાપેક્ષે $(R/2, R/2)$ પર છે.દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાં થતું સ્થાનાંતર $\Delta x = \frac{m \cdot d}{M - m}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $d$ એ વર્તુળના કેન્દ્રનું ચોરસના કેન્દ્રથી અંતર છે. અંતર $d = \sqrt{(R/2)^2 + (R/2)^2} = \frac{R}{\sqrt{2}}$ છે.કિંમતો મૂકતા: $\Delta x = \frac{(M \pi / 16) \cdot (R / \sqrt{2})}{M - M \pi / 16} = \frac{M \pi R / (16 \sqrt{2})}{M(16 - \pi) / 16} = \frac{\pi R}{\sqrt{2}(16 - \pi)}$.આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

Similar Questions

આકૃતિમાં દર્શાવેલ વર્તુળાકાર પ્લેટના સેક્ટરનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $y_{CM} =$ પર છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module