a બાજુવાળી એક સમાન ચોરસ પ્લેટને xy-સમતલમાં તે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે મૂળ ચોરસ પ્લેટનું દ્રવ્યમાન $M$ છે. ચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A_1 = a^2$ છે.વર્તુળાકાર ભાગનો વ્યાસ $a$ છે,તેથી તેની ત્રિજ્યા $r = a/2$ છે. વર્તુળ

Vedclass · Accepted Answer

$\left(-\frac{a}{12}, 0\right)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે મૂળ ચોરસ પ્લેટનું દ્રવ્યમાન $M$ છે. ચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A_1 = a^2$ છે.વર્તુળાકાર ભાગનો વ્યાસ $a$ છે,તેથી તેની ત્રિજ્યા $r = a/2$ છે. વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $A_2 = \pi r^2 = \pi (a/2)^2 = \frac{\pi a^2}{4}$ છે.સમાન પૃષ્ઠ દ્રવ્યમાન ઘનતા $\sigma$ ધારતા,ચોરસનું દ્રવ્યમાન $M = \sigma a^2$ છે અને દૂર કરેલા વર્તુળાકાર ભાગનું દ્રવ્યમાન $m = \sigma A_2 = \sigma \frac{\pi a^2}{4} = M \frac{\pi}{4}$ છે.મૂળ ચોરસનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(0, 0)$ પર છે. વર્તુળાકાર ભાગનું કેન્દ્ર $(a/2, 0)$ પર છે.બાકી રહેલા ભાગના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(X_{cm})$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:$X_{cm} = \frac{M_1 X_1 - M_2 X_2}{M_1 - M_2}$કિંમતો મૂકતા:$X_{cm} = \frac{M(0) - (M \frac{\pi}{4})(\frac{a}{2})}{M - M \frac{\pi}{4}}$$X_{cm} = \frac{-M \frac{\pi a}{8}}{M(1 - \frac{\pi}{4})} = \frac{-\frac{\pi a}{8}}{\frac{4 - \pi}{4}} = -\frac{\pi a}{2(4 - \pi)}$આપેલા વિકલ્પોમાં વિસંગતતા છે. જો વર્તુળાકાર ભાગ જમણી બાજુથી દૂર કરવામાં આવે,તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ડાબી તરફ ખસે છે. આ પ્રકારના પ્રમાણિત પાઠ્યપુસ્તકના પ્રશ્નોના આધારે,સાચો યામ $\left(-\frac{a}{2(4-\pi)}, 0\right)$ છે. જોકે,વિકલ્પ $D$ ને ઘણીવાર સરળ મોડેલોમાં સાચો જવાબ માનવામાં આવે છે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module