एक समान वर्गाकार प्लेट की भुजा की लंबाई 2R है | vedclass

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Question

(A) माना मूल वर्गाकार प्लेट का द्रव्यमान $M$ है और इसकी भुजा की लंबाई $2R$ है। क्षेत्रफल $A = (2R)^2 = 4R^2$ है। द्रव्यमान केंद्र मूल बिंदु $(0,0)$ पर

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi R}{\sqrt{2}(16-\pi)}$

Vedclass · Answer

(A) माना मूल वर्गाकार प्लेट का द्रव्यमान $M$ है और इसकी भुजा की लंबाई $2R$ है। क्षेत्रफल $A = (2R)^2 = 4R^2$ है। द्रव्यमान केंद्र मूल बिंदु $(0,0)$ पर है।जब $r = R/2$ त्रिज्या का एक वृत्ताकार टुकड़ा एक चतुर्थांश से हटाया जाता है,तो इसका क्षेत्रफल $A' = \pi r^2 = \pi (R/2)^2 = \pi R^2 / 4$ होता है।हटाए गए वृत्ताकार टुकड़े का द्रव्यमान $m = M 	imes (A'/A) = M 	imes (\pi R^2 / 4) / (4R^2) = M \pi / 16$ है।हटाए गए वृत्ताकार टुकड़े का द्रव्यमान केंद्र वर्ग के केंद्र के सापेक्ष $(R/2, R/2)$ पर है।द्रव्यमान केंद्र में विस्थापन $\Delta x = \frac{m \cdot d}{M - m}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $d$ वृत्त के केंद्र की वर्ग के केंद्र से दूरी है। दूरी $d = \sqrt{(R/2)^2 + (R/2)^2} = \frac{R}{\sqrt{2}}$ है।मान रखने पर: $\Delta x = \frac{(M \pi / 16) \cdot (R / \sqrt{2})}{M - M \pi / 16} = \frac{M \pi R / (16 \sqrt{2})}{M(16 - \pi) / 16} = \frac{\pi R}{\sqrt{2}(16 - \pi)}$.अतः,सही विकल्प $A$ है।

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