$\left(2x^2+\frac{1}{2x}\right)^{11}$ के विस्तार में $x^{10}$ और $x^7$ के गुणांकों का निरपेक्ष अंतर किसके बराबर है?

$\left(\frac{x}{3}+9 y\right)^{10}$ के विस्तार में मध्य पद ज्ञात कीजिए।

$\sqrt{3} \left( 1 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^{20}$ के विस्तार में सबसे बड़ा पद क्या है?

मान लीजिए कि $l, m, n$ क्रमशः $\left(a x^2+\frac{b}{x^3}\right)^{15}$ के विस्तार में $x^{10}$ का गुणांक,अचर पद और $x^{-10}$ का गुणांक दर्शाते हैं। यदि $\frac{l}{m}+\frac{m}{n}=\frac{26}{11}$ है,तो $a^2: b^2=$

मान लीजिए $\alpha > 0, \beta > 0$ इस प्रकार हैं कि $\alpha^{3} + \beta^{2} = 4$ है। यदि $(\alpha x^{\frac{1}{9}} + \beta x^{-\frac{1}{6}})^{10}$ के द्विपद विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद का अधिकतम मान $10k$ है,तो $k$ का मान क्या है?

यदि $(x+y)^{n}$ के विस्तार में दूसरा,तीसरा और चौथा पद क्रमशः $135$,$30$ और $\frac{10}{3}$ हैं,तो $6(n^3+x^2+y)$ का मान ............. है।