પૃથ્વીની સપાટીથી $6400 \,km$ ની ઊંચાઈએ ગુરુત્વપ્રવેગ $2.5 \,ms^{-2}$ છે. પૃથ્વીની સપાટીથી $12800 \,km$ ની ઊંચાઈએ ગુરુત્વપ્રવેગ કેટલો હશે ($\,ms^{-2}$ માં)? (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $= 6400 \,km$)

પૃથ્વીની ત્રિજ્યા આશરે $6400 \,km$ છે અને મંગળની ત્રિજ્યા $3200 \,km$ છે,અને પૃથ્વીનું દળ મંગળના દળ કરતા આશરે $10$ ગણું છે। એક પદાર્થનું વજન પૃથ્વીની સપાટી પર $200 \,N$ છે। તો,મંગળની સપાટી પર તેનું વજન કેટલું હશે ($\,N$ માં)?

બે કણોને બે અલગ-અલગ ગ્રહો પર સમાન વેગ સાથે શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે,જ્યાં ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ અનુક્રમે $g_1$ અને $g_2$ છે. જો તેઓ $t_1$ અને $t_2$ સમયના અંતરાલ પછી તેમના પ્રક્ષેપણના પ્રારંભિક બિંદુઓ પર પાછા ફરે છે,તો

$m$ દળ ધરાવતા પદાર્થનું વજન પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈએ લઈ જતાં $1\%$ ઘટે છે. જો આ પદાર્થને ખાણમાં $h$ ઊંડાઈએ લઈ જવામાં આવે,તો તેના વજનમાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે?

જે ઊંડાઈએ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $\frac{g}{2n}$ થાય છે તે ઊંડાઈ શોધો ($R=$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા,$g=$ પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ,$n$ એ પૂર્ણાંક છે).

પૃથ્વી (ત્રિજ્યા $R$) તેની ધરી પર એવી રીતે ફરે છે કે જેથી $45^{\circ}$ અક્ષાંશ પર રહેલો માણસ વજનહીનતા અનુભવે છે. આ કિસ્સામાં દિવસનો સમયગાળો કેટલો હશે?